Soal 07

Topik

  • Aljabar

Deskripsi

Pak Dengklek pergi dari rumah melalui sebuah jalan rata, lalu menaik sampai puncak sebuah bukit, langsung turun kembali ke rumah melalui jalan yang sama. Pak Dengklek berangkat pada pukul 6 pagi dan tiba di rumah pada pukul 12 siang. Jarak jalan mendatar sama dengan jarak jalan menaik. Kecepatan Pak Dengklek adalah 4 km/jam di daerah rata dan 3 km/jam ketika menaik serta 6 km/jam ketika turun. Berapa jarak tempuh Pak Dengklek dan pukul berapa Pak Dengklek sampai di puncak bukit?

  • A. 24 km, jam 8.30 pagi
  • B. 12 km, jam 8.30 pagi
  • C. 24 km, jam 9.30 pagi
  • D. 24 km, jam 10.30 pagi
  • E. 12 km, jam 9.30 pagi

Jawaban

C. 24 km, jam 9.30 pagi

Pembahasan

Fakta:

  • Pak Dengklek berangkat dari rumah pukul 06.00
  • Pak Dengklek sampai pulang di rumah pukul 12.00
  • Kecepatan di jalan rata/mendatar (vd) = 4 km/jam
  • Kecepatan di jalan menaik (vn) = 3 km/jam
  • Kecepatan di jalan menurun (vt) = 6 km/jam.

Anggap jarak jalan mendatar adalah x km. Maka jarak jalan menaik/menurun juga x km. Anggap waktu tempuh untuk jalan mendatar adalah vd. Anggap waktu tempuh untuk jalan menaik adalah tn. Anggap waktu tempuh untuk jalan menurun adalah tt.

Dari informasi waktu berangkat dan pulang, dapat diketahui juga persamaan berikut.

2 * td + tn + tt = 6 (jam)                  [1]

Ingat bahwa rumus jarak tempuh adalah:

s = v * t

dengan s adalah jarak tempuh, v adalah kecepatan, dan t adalah waktu tempuh.

Maka, dapat diketahui bahwa:

4 * td = x      <=>     td = x / 4          [2]
3 * tn = x      <=>     tn = x / 3          [3]
6 * tt = x      <=>     tt = x / 6          [4]

Substitusikan td, tn, dan tt dari persamaan [2, 3, 4] ke persamaan [1]:

2 * (x / 4) + (x / 3) + (x / 6) = 6
<=> (x / 2) + (x / 3) + (x / 6) = 6
<=>                 (6 * x / 6) = 6
<=>                           x = 6         [5]

Dari persamaan [5] didapat bahwa jarak satu ruas perjalanan adalah 6 km. Maka, Pak Dengklek menempuh total jarak 4 * x = 24 km.

Sisanya yaitu mencari waktu saat Pak Dengklek tiba di puncak bukit.

Diketahui x adalah jarak tempuh ruas perjalanan, baik saat mendatar maupun menaik / menurun. Dari hal ini dapat ditarik kesimpulan bahwa Pak Dengklek menempuh jarak x di jalan mendatar dan x di jalan menaik.

  • Waktu tempuh di jalan mendatar:

      x / vd
= 6 / 4
= 1.5 jam

  • Waktu tempuh di jalan menaik:

      x / vn
= 6 / 3
= 2 jam

Maka, waktu tempuh dari mulai perjalanan hingga puncak bukit adalah 2 + 1.5 = 3.5 jam dari pukul 06.00 pagi, yaitu pukul 09.30.

Jawaban: 24 km, jam 9.30 pagi.